12/12/07

RESPUESTA DEL SISTEMA DE 3ER ORDEN

OBJETIVOS:
  • Implementar un circuito sencillo de 3er orden, en lazo abierto o realimentado, para analizar y describir su respuesta.
EQUIPOS Y MATERIALES:

  • Potenciómetro de 1KΩ.
  • Resistencias de 100KΩ, 50KΩ, 33.3KΩ, 1KΩ, 100Ω
  • Condensadores de 1 μF, 0.1μF.
  • Cinco OPAMs 741.
  • Fuente bipolar.
  • Osciloscopio Digital.
  • Generador de Señales.
  • Protoboard.
  • Multímetro digital.
  • Cables de poder.
  • Conectores.

PROCEDIMIENTOS:

  • El sistema de 3er orden en lazo abierto es de la siguiente forma:


El cual tiene como función de transferencia:



Entonces lo que se implementará en circuito será sistemas de primer orden que serán colocados en serie de tal forma de obtener la función de transferencia que nos piden.El circuito será de la siguiente manera:


El cual es un filtro activo de primer orden pasa bajos, cuya función de transferencia es:


Si implementamos tres sistemas de estos en series tendremos lo que nos piden:



Si implementamos tres sistemas de estos en series tendremos lo que nos piden:



Si hacemos la simulación en M- file de Matlab tendremos lo siguiente:

num=6000;
den1=[1 20];
den2=[1 10];
den3=[1 30];
denp=conv(den1,den2);
den=conv(denp,den3);
G=0.01*tf(num,den);
step(G);
grid



  • El sistema de 3er orden de modo realimentado seria de la siguiente forma:

El circuito implementado sería:


En M- file de Matlab tenemos:

num=6000;
den1=[1 20];
den2=[1 10];
den3=[1 30];
denp=conv(den1,den2);
den=conv(denp,den3);
G1=tf(num,den);
G=0.01*feedback(G1,1);
step(G);
grid



10/12/07

TERMOREGULACION

TERMORREGULACION

TEMPERATURA CORPORAL NORMAL






El ser humano es un animal homeotermo que en condiciones fisiológicas normales mantiene una temperatura corporal constante y dentro de unos límites muy estrechos, entre 36,6 +/- 0,38ºC, a pesar de las amplias oscilaciones de la temperatura ambiental. Esta constante biológica se mantiene gracias a un equilibrio existente entre la producción de calor y las pérdidas del mismo y no tiene una cifra exacta. Existen variaciones individuales y puede experimentar cambios en relación al ejercicio, al ciclo menstrual, a los patrones de sueño y a la temperatura del medio ambiente. La temperatura axilar y bucal es la más influida por el medio ambiente, la rectal puede ser modificada por el metabolismo del colon y el retorno venosos de las extremidades inferiores y la timpánica por la temperatura del pabellón auricular y del conducto auditivo externo. También existen diferencias regionales importantes, pudiendo encontrarse diferencias de hasta 10-15ºC entre la existente en los órganos centrales (corazón, cerebro y tracto gastrointestinal) y las puntas de los dedos. La medición más fiable es la tomada en el esófago (en su cuarto inferior), siendo ésta especialmente útil en las situaciones de hipotermia, ya que presenta la ventaja de modificarse al mismo tiempo que la de los territorios más profundos del organismo. Recientes trabajos realizados sobre pacientes hipotérmicos víctimas de sepultamiento por avalanchas han demostrado también la utilidad de la medición de la temperatura timpánica en estas situaciones.

CONTROL DE LA TEMPERATURA CORPORAL

El mantenimiento de una temperatura corporal dentro de los límites anteriormente expuestos solo es posible por la capacidad que tiene el cuerpo para poner en marcha una serie de mecanismos que favorecen el equilibrio entre los que facilitan la producción de calor y los que consiguen la pérdida del mismo. Estos mecanismos se exponen a continuación.

MECANISMOS DE PRODUCCION DE CALOR

Las principales fuentes de producción basal del calor son a través de la termogénesis tiroidea y la acción de la trifosfatasa de adenosina (ATPasa) de la bomba de sodio de todas las membranas corporales. La ingesta alimentaria incrementa el metabolismo oxidativo que se produce en condiciones basales. Estos mecanismos son obligados en parte, es decir, actúan con independencia de la temperatura ambiental, pero en determinadas circunstancias pueden actuar a demanda si las condiciones externas así lo exigen.

La actividad de la musculatura esquelética tienen también una gran importancia en el aumento de la producción de calor . La cantidad de calor producida puede variar según las necesidades. Cuando está en reposo contribuye con un 20%, pero durante el ejercicio esta cifra puede verse incrementada hasta 10 veces más. El escalofrío es el mecanismo más importante para la producción de calor y este cesa cuando la temperatura corporal desciende por debajo de los 30ºC. El metabolismo muscular aumenta la producción de calor en un 50% incluso antes de iniciarse el escalofrío, pero cuando éste alcanza su intensidad máxima la producción corporal de calor puede aumentar hasta 5 veces lo normal .

Otro mecanismo de producción de calor es el debido al aumento del metabolismo celular por efecto de la noradrenalina y la estimulaciónón simpática. Este mecanismo parece ser proporcional a la cantidad de grasa parda que existe en los tejidos. El adipocito de la grasa parda, que posee una rica inervación simpática, puede ser activado por los estímulos procedentes del hipotálamo y transmitidos por vía simpática con producción de noradrenalina, la cual aumenta la producción de AMP-cíclico, que a su vez activa una lipasa que desdobla los triglicéridos en glicerol y ácidos grasos libres. Estos pueden volver a sintetizar glicéridos o bien ser oxidados con producción de calor . Este mecanismo, que tiene una importancia relativa en el adulto por su escasa cantidad de grasa parda, no es así en los recién nacidos y lactantes donde tiene una importancia capital, ya que la grasa parda puede llegar a suponer hasta un 6% de su peso corporal y son incapaces de desarrollar escalofríos o adoptar una postura protectora ante el frío.
El calor absorbido por la ingesta de alimentos y bebidas calientes también puede producir un mínimo aumento de calor, lo mismo que las radiaciones captadas por el cuerpo y procedentes fundamentalmente del sol (ultravioletas) o de lugares próximos (infrarrojos).

MECANISMOS DE PERDIDA DE CALOR

El calor del cuerpo se pierde por radiación, convección, conducción y evaporación y pueden explicarse de la manera siguiente.

Radiación.
La pérdida de calor por radiación significa pérdida de calor en forma de rayos infrarrojos, que son ondas electromagnéticas. Es decir, existe un intercambio de energía electromagnética entre el cuerpo y el medio ambiente u objetos más fríos y situados a distancia. La cantidad de radiación emitida varía en relación al gradiente que se establece entre el cuerpo y el medio ambiente. Hasta el 60% de la pérdida de calor corporal puede tener lugar por este mecanismo.

Convección.
Es la transferencia de calor desde el cuerpo hasta las partículas de aire o agua que entran en contacto con él. Estas partículas se calientan al entrar en contacto con la superficie corporal y posteriormente, cuando la abandonan, su lugar es ocupado por otras más frías que a su vez son calentadas y así sucesivamente. La pérdida de calor es proporcional a la superficie expuesta y puede llegar a suponer una pérdida de hasta el 12%.

Conducción.
Es la perdida de pequeñas cantidades de calor corporal al entrar en contacto directo la superficie del cuerpo con otros objetos más fríos como una silla, el suelo, una cama, etc. Cuando una persona desnuda se sienta por primera vez en una silla se produce inmediatamente una rápida conducción de calor desde el cuerpo a la silla, pero a los pocos minutos la temperatura de la silla se ha elevado hasta ser casi igual a la temperatura del cuerpo, con lo cual deja de absorber calor y se convierte a su vez en un aislante que evita la pérdida ulterior de calor. Habitualmente, por este mecanismo, se puede llegar a una pérdida de calor corporal del 3%. Sin embargo, este mecanismo adquiere gran importancia cuando se produce una inmersión en agua fría, dado que la pérdida de calor por conductividad en este medio es 32 veces superior a la del aire.

Evaporación.
Es la pérdida de calor por evaporación de agua. En lo dicho anteriormente sobre la radiación, convección y conducción observamos que mientras la temperatura del cuerpo es mayor que la que tiene el medio vecino, se produce pérdida de calor por estos mecanismos. Pero cuando la temperatura del medio es mayor que la de la superficie corporal, en lugar de perder calor el cuerpo lo gana por radiación, convección y conducción procedente del medio vecino. En tales circunstancias, el único medio por el cual el cuerpo puede perder calor es la evaporación, llegando entonces a perderse más del 20% del calor corporal por este mecanismo. Cuando el agua se evapora de la superficie corporal, se pierden 0,58 calorías por cada gramo de agua evaporada. En condiciones basales de no sudoración, el agua se evapora insensiblemente de la piel y los pulmones con una intensidad de 600 ml al día, provocando una pérdida contínua de calor del orden de 12 a 16 calorías por hora. Sin embrago, cuando existe una sudoración profusa puede llegar a perderse más de un litro de agua cada hora. El grado de humedad del aire influye en la pérdida de calor por sudoración y cuanto mayor sea la humedad del medio ambiente menor cantidad de calor podrá ser eliminada por este mecanismo. Con la edad aparece una mayor dificultad para la sudoración, con la consiguiente inadaptación a las situaciones de calor, hecho similar que se reproduce en algunas personas con alteración de las glándulas sudoríparas. Por contra, existen determinadas enfermedades de la piel que favorecen la pérdida de agua a través de la misma.

MECANISMOS MODERADORES DE PRODUCCION Y PERDIDA DE CALOR

Están basados fundamentalmente en la capacidad intelectual mediante la cual se modifica la vestimenta, se aumenta o disminuye la actividad física y se busca un medio ambiente confortable en relación a la temperatura ambiental. Otro mecanismo muy desarrollado en los animales, como la erección pilosa, apenas tiene importancia en el hombre como mecanismo moderador del calor corporal.

REGULACION CENTRAL DE LA TEMPERATURA. EL "TERMOSTATO HIPOTALAMICO"

El control de la temperatura corporal, que integra los diferentes mecanismos de producción y pérdida de calor con sus correspondientes procesos físicos y químicos, es una función del hipotálamo. En concreto, en la región preóptica del hipotálamo anterior se ha situado al centro que regula el exceso de calor y en el hipotálamo posterior al centro de mantenimiento del calor que regula el exceso de frío y la pérdida de calor. Esta teoría dualista es bastante simplista para ser plenamente aceptada y, al parecer, existen complejos y múltiples circuitos entre estos dos centros hipotalámicos que todavía no se han descubierto. No obstante, el sistema regulador de la temperatura es un sistema de control por retroalimentación negativa y posee tres elementos esenciales:

1) Receptores que perciben las temperaturas existentes en el núcleo central.

2) Mecanismos efectores que consisten en los efectos metabólicos, sudomotores y vasomotores.

3) Estructuras integradoras que determinan si la temperatura existente es demasiado alta o demasiado baja y que activan la respuesta motora apropiada.

Gran parte de la señales para la detección del frío surgen en receptores térmicos periféricos distribuídos por la piel y en la parte superior del tracto gastrointestinal. Estos receptores dan origen a estímulos aferentes que llegan hasta el hipotálamo posterior y desde allí se activa el mecanismo necesario para conservar el calor: vasoconstricción de la piel por aumento de la actividad simpática y piloerección (de escasa importancia). Cuando el hipotálamo posterior no recibe estímulos de frío cesa la vasoconstricción simpática y los vasos superficiales se relajan. Si la temperatura es muy baja y es necesario aumentar la producción de calor, las señales procedentes de los receptores cutáneos y medulares estimulan el "centro motor primario para el escalofrío", situado en la porción dorsomedial del hipotálamo posterior, cerca de la pared del tercer ventrículo, y de allí parten toda una serie de estímulos que aumentan progresivamente el tono de los músculos estriados de todo el organismo y que cuando alcanza un nivel crítico dan origen el escalofrío. Además, el enfriamiento del área preóptica del hipotálamo hace que el hipotálamo aumente la secreción de la hormona liberadora de la tirotropina (TRH), ésta provoca en la adenohipófisis una liberación de la hormona estimuladora del tiroides o tirotropina (TSH), que a su vez aumenta la producción de tiroxina por la glándula tiroides, lo que estimula el metabolismo celular de todo el organismo y aumenta la producción de calor.

Cuando se calienta el área preóptica, el organismo comienza de inmediato a sudar profusamente y al mismo tiempo se produce una vasodilatación en la piel de todo el cuerpo. En consecuencia, hay una reacción inmediata que causa pérdida de calor y ayuda al organismo a recuperar su temperatura normal.
En definitiva, el centro de regulación de la temperatura está situado en el hipotálamo que parece ser el integrador común de la información aferente y eferente. El hipotálamo no sólo es sensible a los impulsos neuronales eferentes, sino también directamente a las alteraciones térmicas. Incluso en temperaturas ambientales normales, si se coloca una sonda en el hipotálamo de un animal de experimentación y se enfría, el animal responderá con vasoconstricción periférica y escalofrío.

También se ha descrito, que las monoaminas pueden convertirse en moduladores del termostato hipotalámico . Feldberg y Myers , describieron en 1963 la importancia que las aminas pueden llegar a tener en la regulación hipotalámica. Experimentos en animales han demostrado cambios de temperatura cuando se inyectan aminas como la levodopa o la dopamina en el tercer ventrículo, adyacente al hipotálamo. En las ratas, por ejemplo, inyecciones de 5-hidroxitriptófano, dopamina, levodopa o apomorfina producen hipotermia, mientras inyecciones de noradrenalina, adrenalina o isoproterenol producen hipertermia . Sin embargo las respuestas pueden variar según la especie animal de que se trate. En los humanos, descensos de los niveles dopaminérgicos pueden producir hipotermia. Los papeles que puedan desarrollar agentes como el 5-hidroxitriptófano, la histamina o la adrenalina está todavía por dilucidar.






DIAGRAMA DE BLOQUES DEL SISTEMA
fig1

MODELAMIENTO MATEMATICO

En el modelado matemático deben considerarse las ecuaciones de equilibrio térmico en cada una de las tres zonas, lo cual permitirá relacionar analíticamente cada una de las variables consideradas

fig2

Las ecuaciones de la regulación de la térmica son las siguientes

Núcleo:

(1)



Músculos:



(2)



Piel:



(3)



Donde:m = masac = calor especificoӨ = temperaturaMm = metabolismo del escalofrío muscularMb = metabolismo basalMv = metabolismo del ejercicio muscular voluntarioFc = tasa de transferencia de calor por convecciónFe = tasa de transferencia de calor por evaporaciónFr = tasa de perdida de calor por respiraciónFrad = tasa de transferencia de calor por radiaciónq = flujo de calor entre dos de las zonas consideradas y los subíndices n, m, p indican núcleo, músculo y pie respectivamente.


(4)

Donde:K = la conductividad térmica y el subíndice y se refiere a la acción vasomotora.
La tasa de transferencia de calor por convección puede expresarse empleando la ley de Newton

(5) Donde:hp = coeficiente de transferencia de calor por convecciónӨa = temperatura ambientey la tasa de transferencia de calor por radiación mediante la ley de Stefan-Boltzmann

(6)
Donde:
σ = constante de Stefan-Boltzmann
A’ = superficie radiante efectiva
Өr = temperatura del recinto

La fig2 presenta el diagrama de bloques del cuerpo como sistema controlado en la regulación de la temperatura corporal y se deduce de las ecuaciones (1) a (6).

LABORATORIO 3

TEMA:
RESPUESTA DEL SISTEMA DE 2DO ORDEN CON REALIMENTACION Y ETAPA AMPLIFICADORA
OBJETIVOS:

* Implementar un circuito sencillo para analizar y describir su respuesta.


EQUIPOS Y MATERIALES:
* Bobina 50mH.
* Potenciómetro de 10KΩ.
* 5 Resistencias de 1KΩ, dos de 100Ω.
* Condensadores de 39 nF, 0.1 μF.
* Dos OPAMs (741).
* Osciloscopio Digital.
* Fuente bipolar.
* Generador de Señales.
* Protoboard.
* Multímetro digital.
* Cables de poder.
* Conectores.
PROCEDIMIENTOS:
1. Implementar el circuito tal como muestra el gráfico:

2. Poner los valores del generador de señales en ondas de pulso, con una frecuencia de 1 KHz y 10 mV.
3. Ver las señales de entrada y salida en el osciloscopio. Mover el potenciómetro hasta conseguir que la señal de salida tenga un comportamiento subamortiguado. El valor del potenciómetro es de aproximadamente 500Ω.
4. De la señal de salida medida de los valores como el voltaje pico, voltaje estable, tiempo pico, tiempo de subida al 10%, 50%, 90% y sus respectivos voltajes.


PROCEDIMIENTO

En esta experiencia tenia que multiplicar por una ganancia “k” al circuito RLC realimentado que habíamos estudiado antes, el circuito es de esta manera:

L=50mH
C=0.1Uf

VARIANDO LOS VALORES DE K Y HALLANDO SUS RESPUESTAS



K=1


K=0.5


K=0.2



CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES

En la experiencia realizada se observo la manera en que influye una ganancia K en la salida del sistema, en otras palabras cuando variábamos la ganancia k las raíces cambiaban de lugar , esto se noto en la forma de onda de la respuesta al impulso.

SIMULACION DE PLANTA COMPENSADA EN MATLAB

con el siguiente programa se muestra la simulacion de una planta compensada

close all, clear all, clc

%planta

num=4;

den=[1 2 0];

planta=tf(num,den);

%requerimientos del diseño

kv=20;

mfd=50;

mg=10;

%se halla k del compensador

kva=polyval(num,0)/polyval(deconv(den,[1,0]),0);

k=kv/kva;

%se continua el diseño sobre planta ux=k*planta

numaux=k*num;

denaux=den;

plantaux=tf(numaux,denaux);

%se halla los vectores de ganancia(gandB) y fase

w=logspace(-1,2,500);

[gan,fase]=bode(numaux,denaux,w);

gandB=20*log10(gan);

% se halla el margen de fase : mf

vectIndices=find(gandB<0);

indice=vectIndices(1);

mf=180-(-fase(indice));

% sehalla la fase a compensar: fadic

fadic=mfd-mf+5;

%alfa

alfa=(1-sin(fadic*pi/180))/(1+sin(fadic*pi/180));

%ganancia del compensador

r=20*log10(sqrt(1/alfa));

%se halla la nueva frecuencia de cruce de ganancia: wm

vectIndice2=find(gandB
indice2=vectIndice2(1);

wm=w(indice2);

%T

T=(1/sqrt(alfa))/wm;

%parametros del compensador

zc=1/T;

pc=1/alfa/T;

kc=k/alfa;c

omp=tf(kc*[1 zc],[1 pc])

%planta compensada

plantacompensada=series(planta,comp)

%respuesta en el tiempo

figure(1), step(feedback(planta,1)), hold on, grid onstep(feedback(plantacompensada,1))

%respUEsta en frecuencia

figure(2), bode(planta), hold on, grid onbode(plantacompensada)

----------------------------------°-°--------------------------------

VALORES OBTENIDOS

Transfer function:

40.39 s + 85.58

---------------

s + 8.558

Transfer function:

161.5 s + 342.3

------------------------

-s^3 + 10.56 s^2 + 17.12 s



5/12/07

CONTROLADORES PID

El controlador PID (Proporcional, Integral y Derivativo) es un controlador realimentado cuyo propósito es hacer que el error en estado estacionario, entre la señal de referencia y la señal de salida de la planta, sea cero de manera asintótica en el tiempo, lo que se logra mediante el uso de la acción integral. Además el controlador tiene la capacidad de anticipar el futuro a través de la acción derivativa que tiene un efecto predictivo sobre la salida del proceso.
Históricamente, ya las primeras estructuras de control usaban las ideas del control PID. Sin embargo, no fue hasta el trabajo de Minorsky de 1922, sobre conducción de barcos, que el control PID cobró verdadera importancia teórica.
Hoy en día, a pesar de la abundancia de sofisticadas herramientas y métodos avanzados de control, el controlador PID es aún el más ampliamente utilizado en la industria moderna, controlando más del 95% de los procesos industriales en lazo cerrado.
Los controladores PID son suficientes para resolver el problema de control de muchas aplicaciones en la industria, particularmente cuando la dinámica del proceso lo permite (en general procesos que pueden ser descritos por dinámicas de primer y segundo orden), y los requerimientos de desempeño son modestos (generalmente limitados a especificaciones del comportamiento del error en estado estacionario y una rápida respuesta a cambios en la señal de referencia).
ESTRUCTURA DEL PID

Consideremos un lazo de control de una entrada y una salida (SISO) de un grado de libertad:



Los miembros de la familia de controladores PID, incluyen tres acciones: proporcional (P), integral (I) y derivativa (D). Estos controladores son los denominados P, I, PI, PD y PID.

Otra manera de mostrar un compensador




Planta: Un sistema a ser controlado



Controlador: Provee la excitación para la planta; esta diseñado para controlar el comportamiento del sistema, puede ser:




FUNCIONAMIENTO

Para el correcto funcionamiento de un controlador PID que regule un proceso o sistema se necesita, al menos:

Un sensor, que determine el estado del sistema (termómetro, caudalímetro,etc).
Un controlador, que genere la señal que gobierna al actuador.
Un actuador, que modifique al sistema de manera controlada (resistencia eléctrica, motor, válvula, bomba, etc).
El sensor proporciona una señal analógica al controlador, la cual representa el punto actual en el que se encuentra el proceso o sistema. La señal puede representar ese valor en tensión eléctrica, intensidad de corriente eléctrica o frecuencia. En este último caso la señal es de corriente alterna, a diferencia de los dos anteriores, que son con corriente continua.

El controlador lee una señal externa que representa el valor que se desea alcanzar. Esta señal recibe el nombre de punto de consigna(o punto de referencia), la cual es de la misma naturaleza y tiene el mismo rango de valores que la señal que proporciona el sensor. Para hacer posible esta compatibilidad y que, a su vez, la señal pueda ser entendida por un humano, habrá que establecer algún tipo de interfaz.

El controlador resta la señal de punto actual a la señal de punto de consigna, obteniendo así la señal de error, que determina en cada instante la diferencia que hay entre el valor deseado y el valor medido. La señal de error es utilizada por cada una de las 3 componentes de un controlador PID propiamente dicho para generar las 3 señales que, sumadas, componen la señal que el controlador va a utilizar para gobernar al actuador. La señal resultante de la suma de estas tres señales, que posteriormente explicaremos, se llama variable manipulada y no se aplica directamente sobre el actuador, si no que debe ser transformada para ser compatible con el actuador que usemos.

Las tres componentes de un controlador PID son: parte Proporcional, acción Integral y acción Derivativa. El peso de la influencia que cada una de estas partes tiene en la suma final, viene dado por la constante proporcional, el tiempo integral y el tiempo derivativo, respectivamente.

PROPORCIONAL

Da una salida del controlador que es proporcional al error, es decir:

que descripta desde su función transferencia queda:


Donde Kp es una ganancia proporcional ajustable. Un controlador proporcional puede controlar cualquier planta estable, pero posee desempeño limitado y error en régimen permanente (off-set).

La parte proporcional consiste en el producto entre la señal de error y la constante proporcional. Esta componente PID toma un papel importante cuando la señal de error es grande, pero su acción se ve mermada con la disminución de dicha señal. Este efecto tiene como consecuencia la aparición de un error permanente, que hace que la parte proporcional nunca llegue a solucionar por completo el error del sistema.

La constante proporcional determinará el error permanente, siendo éste menor cuanto mayor sea el valor de la constante proporcional. Se pueden establecer valores suficientemente altos en la constante proporcional como para que hagan que el error permanente sea casi nulo pero, en la mayoría de los casos, estos valores solo serán óptimos en una determinada porción del rango total de control, siendo distintos los valores óptimos para cada porción del rango. Sin embargo, existe también un valor límite en la constante proporcional a partir del cual, en algunos casos, el sistema alcanza valores superiores a los deseados. Este fenómeno se llama sobre oscilación y, por razones de seguridad, no debe sobrepasar el 30%, aunque es conveniente que la parte proporcional ni siquiera produzca sobre oscilación.

La parte proporcional no considera el tiempo, por tanto la mejor manera de solucionar el error permanente y hacer que el sistema contenga alguna componente que tenga en cuenta la variación con respecto al tiempo es incluyendo y configurando las acciones integral y derivativa.

INTEGRAL

Da una salida del controlador que es proporcional al error acumulado, lo que implica que es un modo de controlar lento.


La señal de control u(t) tiene un valor diferente de cero cuando la señal de error e(t) es cero. Por lo que se concluye que dada una referencia constante, o perturbaciones, el error en régimen permanente es cero.

El modo de control Integral tiene como propósito disminuir y eliminar el error en estado estacionario, provocado por el modo proporcional.

El error es integrado, lo cual tiene la función de promediarlo o sumarlo por un periodo de tiempo determinado; Luego es multiplicado por una constante I . I representa la constante de integración. Posteriormente, la respuesta integral es adicionada al modo Proporcional para formar el control P + I con el propósito de obtener una respuesta estable del sistema sin error estacionario.

El modo integral presenta un desfasamiento en la respuesta de 90º que sumados a los 180º de la retroalimentación ( negativa ) acercan al proceso a tener un retraso de 270º, luego entonces solo será necesario que el tiempo muerto contribuya con 90º de retardo para provocar la oscilación del proceso. La ganancia total del lazo de control debe ser menor a 1, y así inducir una atenuación en la salida del controlador para conducir el proceso a estabilidad del mismo.

· PI: acción de control proporcional-integral. Se define mediante:

Donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral. La función de transferencia resulta:



Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una acción de control distinta de cero. Con acción integral, un error pequeño positivo siempre nos dará una acción de control creciente, y si fuera negativa la señal de control será decreciente.

Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en régimen permanente será siempre cero. Muchos controladores industriales tienen solo acción PI. Se puede demostrar que un control PI es adecuado para todos los procesos donde la dinámica es esencialmente de primer orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por ejemplo, mediante un ensayo al escalón.

DERIVATIVO

La acción derivativa se manifiesta cuando hay un cambio en el valor absoluto del error; (si el error es constante, solamente actúan los modos proporcional e integral). se define mediante:

El error es la desviación existente entre el punto de medida y el valor consigna, o "Set Point".

La función de la acción derivativa es mantener el error al mínimo corrigiéndolo proporcionalmente con la velocidad misma que se produce; de esta manera evita que el error se incremente.

Se deriva con respecto al tiempo y se multiplica por una constante D y luego se suma a las señales anteriores ( P+I ). Gobernar la respuesta de control a los cambios en el sistema ya que una mayor derivativa corresponde a un cambio más rápido y el controlador puede responder acordemente.

· PD: acción de control proporcional-derivativa. Se define mediante:


Donde Td es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta acción tiene carácter de previsión, lo que hace más rápida la acción de control, aunque tiene la desventaja importante que amplifica las señales de ruido y puede provocar saturación en el actuador. La acción de control derivativa nunca se utiliza por sí sola, debido a que solo es eficaz durante periodos transitorios. La función transferencia de un controlador PD resulta:





Cuando una acción de control derivativa se agrega a un controlador proporcional, permite obtener un controlador de alta sensibilidad, es decir que responde a la velocidad del cambio del error y produce una corrección significativa antes de que la magnitud del error se vuelva demasiado grande. Aunque el control derivativo no afecto en forma directa al error sea estado estacionario, añade amortiguamiento al sistema y, por tanto, permite un valor mas grande que la ganancia K, lo cual provoca una mejora en la precisión en estado estable.


· PID: acción de control proporcional-integral-derivativa. Esta acción combinada reúne las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación de un controlador con esta acción combinada se obtiene mediante:


Y su función transferencia resulta:


SIGNIFICADO DE LAS CONSTANTES

P Constante de proporcionalidad: se puede ajustar como el valor de la ganancia del controlador o el porcentaje de banda proporcional.

I constante de integración: indica la velocidad con la que se repite la acción proporcional.

D constante de derivación: hace presente la respuesta de la acción proporcional (duplicándola), sin esperar (a que el error se duplique). El valor indicado por la constante de derivación es el lapso de tiempo durante el cual se manifestará la acción proporcional correspondiente a 2 veces el error y después desaparecerá.

Tanto la acción Integral como la acción Derivativa, afectan a la ganancia dinámica del proceso. La acción integral sirve para reducir el error estacionario, que existiría siempre si la constante Ki fuera nula.

Características de los controladores P, I y D:
Un controlador proporcional (Kp) tendrá el efecto de reducir el tiempo de crecimiento y reducirá (pero no elimina) el error de estado estable. Un control integrativo (Ki) tendrá el efecto de eliminar el error de estado estable, pero sin embargo podría empeorar la respuesta transitoria. Un control derivativo (Kd) tendrá el efecto de aumentar la estabilidad del sistema al disminuir el sobrepico, mejorando la respuesta transitoria. Los efectos de cada uno de los controladores Kp, Kd, y Ki en un sistema de lazo cerrado están resumidos en la tabla que se presenta debajo.

Nótese que estas correlaciones podrían no ser exactamente precisas, ya que el efecto de cada controlador será dependiente de los otros. Por este motivo, la tabla mostrada solo debe ser utilizada como referencia para determinar los valores de Ki, Kp y Kd.
Veamos gráficamente la respuesta de cada uno de los tipos de controladores:





USOS

Por tener una exactitud mayor a los controladores proporcional, proporcional derivativo y proporcional integral se utiliza en aplicaciones más cruciales tales como control de presión, flujo, química, fuerza, velocidad y otras variables. Además es utilizado en reguladores de velocidad de automóviles.


EJEMPLO DE LA APLICACION DE UN CONTROLADOR PID





CONCLUSIONES

* El uso de los modos de control, es siempre conforme a las características del proceso, lo cual significa que debemos entender bien la operación del proceso antes de automatizarlo y de proceder a las rutinas de los algoritmos de control, veamos unos ejemplos:

* El modo On-Off, es un caso especial del modo proporcional aplicable solamente a un proceso estático, ya que la ganancia del On-Off es infinita ( B. P. = 0 ). Cuando solo deseamos dar estabilidad al proceso, el modo proporcional es suficiente.

* Ahora sabemos que el modo proporcional tiene la desventaja de producir un error estacionario (stand by response), para corregirlo es necesario hacerlo integrando el error y ésta es una función del tiempo

Siendo I la denominada constante de integración que representa la ganancia con la que el modo integral contribuye.

· La acción derivativa se usa: CUANDO EXISTE UN CAMBIO DE CARGA y no podemos esperarnos a que la acción integral corrija el error por si sola, entonces medimos la velocidad con la que se produce el error y el controlador responderá con la rapidez necesaria para evitar que el error aumente.